摘   要：为分析不同的有限元分析软件的拓扑优化的质量和效率，分别基于ANSYSWorkbench、NXNastran、MATLAB（88行版变密法拓扑优化代码）这些较常用的有限元分析软件在相同条件的情况下对悬臂梁进行拓扑优化，对这些有限元分析软件的拓扑优化效率、质量进行对比，找出各商用软件在拓扑优化设计领域的适用范围和优势。

关键词：有限元分析软件；拓扑优化；悬臂梁；MATLAB

引言

       拓扑优化是结构优化的一种，相对其他结构优化方法具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是航空航天等设计领域中的必要手段之一[1]。其主要是根据载荷情况、约束条件（如应力、位移和体积等）和性能指标（刚度、强度等），利用有限元分析和拓扑优化方法，使设计区域达到最优材料布局的一种结构优化方法[2]。现阶段连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法、变密度法、水平集法、结构渐进法等[3]，其中变密法[4]已经被应用到商用优化软件中，设计人员使用商用优化软件或根据变密法原理进行二次开发用以对产品进行结构优化，以达到结构优化的目的，如：高东强教授等人基于ANSYSWork－bench商用优化软件对DVG850型高速立式加工中心零部件进行拓扑优化设计[5，6]；汽车传动方向设计研究员张鹏、张勇等人基于UGNX商用优化软件（UGNX结构优化子模块采用NXNastran插件）对某型客车的双横臂独立悬架转向系统进行仿真分析及优化[7]；O.Sigmund、ErikAndreassen、方宗德教授等人基于Matlab软件根据变密法原理进行二次开发，对零部件进行结构拓扑优化研究[8-10]。现阶段商业优化软件和基于Matlab软件根据变密法原理进行二次开发都可用于工程应用且较为成熟，但仍缺乏对不同拓扑优化设计方法在工程应用中的对比研究。本文为对比不同拓扑优化设计软件在工程中的应用，分别在ANSYSWorkbench、NXNastran中建立悬臂梁的三维模型以及在MATLAB中建立悬臂梁的数学模型，并对模型施加相同的载荷、约束条件和拓扑优化约束条件进行拓扑优化设计；然后对优化过程的迭代次数和时间以及优化结果的受力和变形情况进行分析；最后根据对比数据讨论商业优化软件和基于Matlab软件根据变密法原理进行二次开发在拓扑优化设计领域的适用范围及各自的优势。

1硬件、软件条件

       硬件条件：处理器为Intel（R）Core（TM）。软件条件：操作系统为MicrosoftWindows10；软件型号为ANSYS19、UGNX10、MATLABR2016a。2三维模型的建立及有限元模型静力学分析

2.1建立悬臂梁三维模型

      分别在各软件中建立长50m、宽5m、高25m的悬臂梁三维模型，长、宽、高分别对应坐标轴x、y、z轴方向。

2.2建立有限元模型及添加约束和载荷

       由于三维模型为立方体，且宽度为固定值，为提高有限元模型静力学分析的计算速度，对悬臂梁进行抽中面，并指定模型材料为普通碳钢；然后对中面进行四边形网格划分，为检验设计精度对拓扑优化的影响，分别将网格密度分别为100*50、200*100、300*150、400*200、500*250；最后对中面左边施加固定约束、右边上端端点施加10000N向-z轴方向的力。

2.3静力学分析

       以ANSYSWorkbench环境为例，建立的三维模型及有限元模型静力学分析如图1所示。通过三种软件分别对不同网格密度的有限元模型进行求解，得到位移结果，再进行静刚度计算（静刚度公式为K=P/Y：K是静刚度、P是作用力、Y是变形量），结果如图2所示。对比曲线可知静刚度计算结果整体趋势相同，其中NXNastran软件计算结果偏小。

3各软件拓扑优化及结果分析验证

       拓扑优化条件：设定与悬臂梁上表面相关的单元为固定部分，且最大应力小于许用应力，其余条件与静力学分析时的条件一致。拓扑优化目标：拓扑优化目标50%。通过各软件分别对5组不同网格密度的有限元模型进行拓扑优化求解运算，得到拓扑优化后的结构如图3所示。图3中有限元模型的网格密度分别为100*50、300*150、500*250，优化后的结构大体相似，但MAT－LAB（88行版拓扑优化代码）拓扑优化后的结构细小分支较少，防止后期建立规则形状模型时需要考虑细小分支的取舍与合并损耗时间较大，以及工程制造难度较大。拓扑优化迭代所需时间如图4所示，MATLAB（88行版拓扑优化代码）拓扑优化所需时间最少。

4结束语

      （1）应用三种软件对不同网格密度的悬臂梁有限元模型进行拓扑优化设计，在相同条件且满足设计要求的前提下，MATLAB（88行版拓扑优化代码）拓扑优化结果最优、效率最高，且该软件相对其他商业软件，可根据工程实际应用，修改优化判据精度，以达到协调工程质量和效率的目的。（2）MATLAB代码程序具有高度可修改性，针对外形较为规则的零部件进行拓扑优化设计时，可考虑应用MATLAB软件根据现有理论自行开发专用优化设计程序或修改他人设计好的程序进行拓扑优化设计，提高优化质量和效率。（3）MATLAB软件传统的数值计算软件，使用数值建立复杂三维模型需要大量精力，因此不推荐使用它建立复杂三维模型，但可以先利用其他三维软件进行建模和划分网格，再将模型导入MATLAB软件中进行拓扑优化设计。

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